CASOS DE FACTORIZACION: CASOS 1 Y 2

CASOS DE FACTORIZACION

CUANDO TODOS LOS TERMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMUN

Factor Común Monomio:

Ejemplo 1:

14x² y²  - 28x³ + 56x⁴

R: 14x²  (y²  - 2x + 4x²)           

Ejemplo 2:

X³ + x⁵ – x⁷     =     R:  x³ (1 + x²  - x⁴)         

Ejemplo 3:

100a² b³c –150ab²c²  + 50 ab³c³ - 200abc²= 

R:  50abc (2ab² – 3bc  +b²c² – 4c)       

Factor Común Polinomio:

  

Ejemplo 1:

a(x + 1) + b(x + 1)

R:  (x + 1) (a +b)

Ejemplo 2:

(3x + 2) (x + y – z) – (3x + 2) -  (x + y – 1)( 3x +2)

R: (3x + 2) (x + y – z) – (3x + 2)(1) – ( x - y +1)( 3x +2)

     (3x + 2) (x + y – z -1 –x - y + 1)

     -z ( 3x +2)

Ejemplo 3:

(a + b -1) (a ² + 1) – a² – 1

R: ( a + b -1) (a ² + 1) –( a² + 1)

     ( a² + 1)(a + b - 1)-1

     ( a² + 1)(a + b  -1 -1)

      ( a² + 1)(a + b  -2)

CASO 2

FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINO

Ejemplo 1:

a² + ab + ax + bx

(a² + ab)  +  (ax + b)

a(a + b) + x(a +b)

(a + b) (a +x)

Ejemplo 2:

4am³ – 12 amn – m²  + 3n

= (4am³ – 12amn) – (m² +  3n)

=4am (m² – 3n) – (m² + 3n)

R: (m² – 3n)(4am-1)

Ejemplo 3:

a²b³ – n⁴ + a²b³x² – n⁴x² – 3a³b³x + 3n⁴x

= (a²b³ – n⁴ + a²b³x² – n⁴x² – 3a³b³x + 3n⁴x)

= (a²b³ + a²b³x²  – 3a²b³x) – (n4 + n⁴x² - 3n⁴x)

= a²b³ (1 + x² – 3x)- n⁴ (1 + x² -3x)

R:   (1 + x² – 3x) (a²b³ -  n⁴ )